Стоян Бешков е от онези талантливи българи, които не дирят слава. Може би заради това се отдава на учителската работа. Притежава особен музикален талант. Композира и отпечатва два сборника с песни за деца и юноши, които служат като помагало за учителите в основните училища. Автор е и на патриотични песни.
Роден е в Свищов на 13 ноември 1862 г. Баща му Атанас Бешков получил търговско образование в Будапеща и взел участие в Унгарската революция. Майката Паунка Белкова, също образована жена, станала куриер на Българския таен централен революционен комитет, пренасяла писма и оръжие от румънския град Зимнич в Свищов. В семейството на Бешков израснали осем деца, а първородният им син е Стоян.
Детските си години прекарва с връстниците си, бъдещият писател Алеко Константинов и Цветан Радославов, автор на текста „Горда Стара планина“ превърнал се в национален химн на България. Стоян Бешков учи първоначално при известния възрожденски учител Емануил Васкидович. По препоръка на учителя си по пеене Янко Мустаков и на руски офицери от щаба на генерал Драгомиров, които по онова време живеят в родната му къща, родителите му решават да го изпратят да учи в Русия.
През 1878 г. младият мъж заминава за Николаев, за да учи в местната гимназия. Там вече е бъдещият автор на „Бай Ганьо“ Алеко Константинов. Двете момчета организират забави и вечеринки.
След като завършва гимназия Стоян Бешков се връща в България. По настояване на Янко Мустаков, който виждал в него истински талант, заминава за Киев, за да продължи в консерватория. Остава в училището една година. През 1883 г. се прехвърля в Одеската музикална школа. Две години по-късно завършва с пълно отличие музикалното си образование, името му е записано върху почетната дъска.
Стоян Бешков не се отдава на певческа кариера, макар да имал блестящи данни на тенор. Първоначално става учител по пеене и руски език в Пловдивската гимназия. През 1889 г. преподава и във Варненската мъжка гимназия. Основава гимназиален и катедрален хорове в морската столица. При него вземат часове по пеене бъдещият журналист, публицист, доктор на историческите науки и народен представител Христо Кабакчиев, бъдещите академици братята Методи и Кирил Попови, големият наш композитор Добри Христов, големите български певци Петър Райчев, Александър Краев и Иван Попов, артистът Владимир Трендафилов.
Скоро Бешков се превръща в любим учител, макар че е строг в работата си. Взема участие в традиционните утра и литературно-музикални вечеринки, предлагани в зала „Съединение“.
Някъде по това време има неприятности със Стамболовия режим заради русофилството си. Няколко пъти е уволняван и отново назначаван като учител. За него Жечо Киселов разказва в спомени: „Ние неговите ученици и съвременници запазихме съвсем изразителен спомен за него, защото той беше личност, която остави дълбоко и трайно впечатление със своите дарования, с жизнения, макар и скромен нрав, с широката си славянска душа. Стоян Бешков не само притежаваше великолепен героичен тенор, който го приближаваше до съвременника му Енрико Карузо. Бешков можеше да пее и след умора, и след храна, и след работа на лозе, след лов, който страстно обичаше. Той можеше да пее без никакво напрежение, седнал, легнал. И до сега звучат в моето съзнание заучените тогава песни, които украсяваха неговия голям репертоар…“.
Гласът на Бешков кънти в училището и се носи в класните стаи. Колегите му не се сърдят, дори изпитват удоволствие да слушат проникновеното изпълнение на любимите си песни. Във всяка паралелка, в която преподава импровизира хор, за да създаде в учениците музикален вкус и култура. Те пеят български песни композирани от самия Стоян Бешков.
През 1910 г. той е в разцвета на силите си с мощния си тенор. Пристига в София на гости в дома на Добри Русков. Великолепно изпълнява баладата „Сватба“ от Драгомижски. Тъкмо завършва финала, през отворената врата на балкона нахлуват бурни аплодисменти. Чуват се ръкопляскания, „браво“, „бис“. Под балкона, който се намира на малък площад са се насъбрали слушатели. Певецът излиза и прави поклон. А после изпълнява арията на Радамес от „Аида“. Възнаграден е от нови ръкопляскания. „Как се казвате? Русин ли сте?“ – чуват се гласове от площада. „Българин съм. А как се казвам – не е важно“. Бешков изпълнява „Луковитски моми“, „Търсила майка сина своя Янка“ и още няколко наши песни. Така певецът остава непознат за публиката си.
Стоян Бешков умира на 26 септември 1930 г. в София, но е погребан във Варна.
През тази година негови наследници дариха на музея за нова история в морската столица четири грамофонни плочи, които са запазили негови оригинални изпълнения, както и негова музика. Те са от 1906 г. Записът е правен във Варна от германската фирма „Одеон Рекърдс“. Това са едни от първите грамофонни плочи на български певец и имат историческо значение за музикалната ни култура.